Avaleht / Raha ajaväärtus / Tulevikuväärtus
Oletame, et Helduril õnnestus säästa 1 euro ning ta otsustas riskida ning selle pangas hoiustada. Pank pakub talle aastase hoiuse intressiks 9%. Sel juhul on Helduril aasta lõpus:
$$1,00\times (1+r) \mmlToken{mo}[linebreak="auto"]{=} 1,00\times (1+0,09) \mmlToken{mo}[linebreak="auto"]{=} 1,09\; eurot$$
Aasta lõpus kaalub Heldur kahte võimalust: 1) võtta raha pangast välja ja peita kodus madratsi sisse või 2) hoiustada veel üheks aastaks. Teisel juhul oleks Helduril teise aasta lõpuks:
\begin{align} 1,00\times (1+r)\times (1+r) &= \\ 1,00+2r+r^{2} &= \\ 1,00 + 0,18 + 0,0081 &= 1,1881\; eurot \end{align}
Selliselt arvutatud liitintressi (compounding; compound interest) juures on kõige olulisem, et reinvesteeritakse ka intressimaksed, lihtintressi korral intressimakseid ei reinvesteerita (lihtintress kasvab aritmeetilise jadana). Seega Heldur ei saa üksnes iga-aastast intressi esimese aasta alguses investeeritud ühe euro pealt (kaheaastase perioodi puhul 2 × 0,09), vaid lisaks sellele saab ta ka intresse intresside pealt (r2 = 0,0081).
Sama loogikat järgides on kolmanda aasta lõpuks Helduri säästetud summa kasvanud juba 1,2950 euroni. Vähem, kui 9 aastaga on summa antud intressimäära samaks jäädes aga lausa kahekordistunud.
Antud näites toodud 1 euro võib tunduda naeruväärne, kuid see näitlikustab hästi liitintressi mõju igale säästetud eurole.
Ühekordse investeeringu tulevikuväärtust võib üldistatud kujul väljendada valemiga:
$$FV=C_{0}\times (1+r)^{t}$$
C0— alginvesteering, nüüdisväärtus;
r— intressimäär;
t— perioodide arv.
Kui intressi arvutatakse n korda aastas, saab tulevikuväärtust leida järgmise valemiga:
$$FV=C_{0}\times \left (1+\frac{r}{n}\right )^{n\times t}$$
r— aastane intressimäär;
n— intressiarvestuse kordade arv aastas.
Intresside juurdearvestust võib teha kord aastas, poolaastas, kvartalis, kuus, päevas, tunnis, iga minut või veel sagedamini. Kui ülaltoodud valemis n → ∞, siis on võimalik tulevikuväärtust leida valemiga:
$$FV=C_{0}\times e^{r\times t}$$
r— aastane intressimäär;
e— Euleri konstant 2,71828...
Teatud juhtudel ei ole mõistlik tulevikuväärtuse leidmiseks kasutada tavavalemit vaid lihtsustatud valemit. Üheks selliseks juhuks on ühesuurused perioodilised järgmaksed e. annuiteetmaksed. Annuiteet (annuity) - on perioodiliste konstantsete laekuvate või tasutavate rahavoogude seeria, mis kestab fikseeritud tähtajani. Tavalise e hariliku annuiteedi (ordinary annuity) osamaksed toimuvad makseperioodide lõpus. Hariliku annuiteedi tulevikuväärtus leitakse järgmise valemiga:
$$FV_{Ordinary\; Annuity}=C \times \frac{(1+r)^{t}-1}{r}$$
C— perioodilise makse summa;
r— perioodi intressimäär;
t— perioodide arv.
Avanssannuiteedi e avansiliste maksetega annuiteedi (annuity due) osamaksed toimuvad makseperioodide alguses. Avanssannuiteedi heaks näiteks on üüri- või rendimaksed. Avanssannuiteedi tulevikuväärtus leitakse järgmise valemiga:
$$FV_{Annuity\; Due}=C \times \left[\frac{(1+r)^{t}-1}{r}\right]\times (1+r)$$
C— perioodilise makse summa;
r— perioodi intressimäär;
t— perioodide arv.
Kasvava tavaannuiteedi tulevikuväärtuse (growing annuity; increasing annuity) valemit saab kasutada juhul, kui järgmaksed kasvavad ühtlase kasvumäärga. Valem on järgmine:
$$FV_{ga}=C \times \left[\frac{(1+r)^{t}-(1+g)^{t}}{r-g}\right]$$
Tulevikuväärtuse kasutamine aitab hinnata, kui suureks kasvab tänane investeering või regulaarsete maksete seeria mingil tulevasel ajahetkel. Sama loogikat kasutatakse nii säästmise, laenujäägi, pensioni kogumise kui ka investeerimisportfelli prognoosimisel.
Euleri arv ehk Euleri konstant e avaldub piirväärtusena:
$$e=\lim_{n\rightarrow \infty }\left ( 1+\frac{1}{n} \right )^{n}=2,71828\; 18284\; 59045\; 23536... $$
Leonhard Euler (15. aprill 1707 Basel – 18. september 1783 Peterburi) oli Šveitsi matemaatik ja füüsik, kes suure osa oma elust veetis Venemaal Peterburis ja Saksamaal Berliinis. Euler tõestas, et e on irratsionaalarv, ja arvutas 1748. a. konstandi 18 esimest tüvenumbrit.
Tulevikuväärtus näitab, kui suureks kasvab tänane rahasumma või regulaarsete maksete seeria mingi perioodi lõpuks, kui sellele rakendub intress või tootlus.
Sest liitintressi korral teenib investor või hoiustaja tulu mitte ainult algsummalt, vaid ka varem teenitud intressilt. Mida pikem periood ja kõrgem määr, seda tugevam on liitintressi mõju.